题目内容
11．分类讨论是一种重要的数学方法，如在化简|a|时，可以这样分类：当a＞0时，|a|=a；当a=0时，|a|=0；当a＜0时，|a|=-a．用这种方法解决下列问题：（1）当a=5时，求$\frac{|a|}{a}$的值．
（2）当a=-2时，求$\frac{a}{|a|}$的值．
（3）若有理数a不等于零，求$\frac{|a|}{a}$的值．
（4）若有理数a、b均不等于零，试求$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$的值．
分析 （1）直接将a=5代入求出答案；
（2）直接将a=-2代入求出答案；
（3）分别利用a＞0或a＜0分析得出答案；
（4）分别利用当a，b是同正数或当a，b是同负数或当a，b是异号分析得出答案．
解答 解：（1）当a=5时，$\frac{|a|}{a}$=1；
（2）当a=-2时，$\frac{a}{|a|}$=-1；
（3）若有理数a不等于零，当a＞0时，$\frac{|a|}{a}$=1，当a＜0时，$\frac{|a|}{a}$=-1；
（4）若有理数a、b均不等于零，当a，b是同正数，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$=2，
当a，b是同负数，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$=-2，
当a，b是异号，$\frac{a}{|a|}+\frac{|b|}{b}$=0．
点评 此题主要考查了绝对值，正确分类讨论得出是解题关键．
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1．
如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（ ）
如图，在平面直角坐标系中放置一个边长为1的正方形ABCD，将其沿x轴的正方向无滑动地在x轴上滚动，当点A离开原点后第一次落在x轴上时，点A运动的路径与x轴围成的面积为（ ）| A． | $\frac{π}{2}$+$\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{π}{2}$+1 | C． | π+$\frac{1}{2}$ | D． | π+1 |
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| 利润（万元/件） | 1 | 3 |
（2）如果工厂计划投入资金不多于42万元，如何安排生产才能使获利最大？并求出最大利润．
