题目内容
17．求21+22+23+…+2n的和，解法如下：解：设S=21+22+23+…+2n①
2S=22+23+…+2n+2n+1②
②-①得S=2n+1-2
所以21+22+23+…+2n=2n+1-2
参照上面的解法，
计算：1+31+32+33+…+3n-1=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．
分析 设S=3°+31+32+33+…+32015+3n-1，然后表示出3S，再相减计算即可得解．
解答 解：设S=3°+31+32+33+…+32015+3n-1，
则3S=31+32+33+…+32015+3n，
∴2S=（31+32+33+…+32015+3n）-（30+31+32+33+…+32015+3n-1）=3n-1
∴S=$\frac{{3}^{n}-1}{2}$，
故答案为：$\frac{{3}^{n}-1}{2}$．
点评 本题主要考查了数字变化规律，利用有理数的乘方的计算，利用整体思想求解是解答此题的关键．
练习册系列答案
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（1）这组数据的平均数是84； （2）这组数据的众数是85：
（3）这组数据的中位数是84；（4）这组数据的方差是36．
（1）这组数据的平均数是84； （2）这组数据的众数是85：
（3）这组数据的中位数是84；（4）这组数据的方差是36．
| A． | 4个 | B． | 3个 | C． | 2个 | D． | 1个 |
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| A． | 3 | B． | 0 | C． | $-\frac{1}{4}$ | D． | 4 |