Question

已知△ABC中，D、E分别是边AB、AC上的点，且DE∥BC，AD：DB=3：1，
（1）若BC=8，求DE的长；
（2）若△ABC的面积为32，求四边形BCED的面积？

Answer 1

【答案】分析：（1）根据DE∥BC，则，再由AD：DB=3：1，得AD：AB=3：4，已知BC=8，即可得出DE；
（2）由DE∥BC，得△ADE∽△ABC，根据相似三角形的面积之比等于相似比的平方，得出，则，从而求得S_{四边形BCDE}．
解答：解：（1）∵DE∥BC，∴（2分）
∵AD：DB=3：1，∴（3分）
∴（4分）
∵BC=8，
∴DE=6（5分）

（2）∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC（6分）
∴
由（1）知，
∴（8分）
∵S_△ABC=32，∴S_△ADE=18，
∴S_{四边形BCDE}=S_△ABC-S_△ADE=14．（10分）
点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，平行线分线段成比例等知识的综合运用．