题目内容
已知△ABC中，AB=3，AC=5，第三边BC的长为一元二次方程x2-9x+20=0的一个根，则该三角形为
等腰或直角
等腰或直角
三角形．分析：先解方程，再根据三角形的三边关系定理求得第三边的范围，即可得出第三边，再根据勾股定理的逆定理得出该三角形的形状．
解答：解：解一元二次方程x2-9x+20=0，
得，x=4或5，
∵AB=3，AC=5，
∴2＜BC＜7，
∵第三边BC的长为一元二次方程x2-9x+20=0的一个根，
∴BC=4或5，
当BC=4时，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形；
当BC=5时，BC=AC，△ABC是等腰三角形；
故答案为等腰或直角．
得，x=4或5，
∵AB=3，AC=5，
∴2＜BC＜7，
∵第三边BC的长为一元二次方程x2-9x+20=0的一个根，
∴BC=4或5，
当BC=4时，AB2+BC2=AC2，△ABC是直角三角形；
当BC=5时，BC=AC，△ABC是等腰三角形；
故答案为等腰或直角．
点评：本题考查了一元二次方程的解法、等腰三角形的判定、勾股定理的逆定理，注意分类讨论思想的应用．
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