Question

20．如图，直角ABC绕直角顶点C顺时针方向旋转90°到△A′B′C的位置，AB的中点D旋转到D′，已知AC=12，BC=5，则线段DD′长为$\frac{13\sqrt{2}}{2}$．

Answer 1

分析 如图，连接CD、CD′．首先证明△DCD′是等腰直角三角形，根据直角三角形斜边中线定理可知，CD=CD′=$\frac{13}{2}$，DD′=$\sqrt{2}$CD即可解决问题．

解答 解：如图，连接CD、CD′．

在Rt△ABC中，∵AC=12，BC=5，
∴AB=A′B′=$\sqrt{{5}^{2}+1{2}^{2}}$=13，
∵△ACB，△A′CB′都是直角三角形，BD=DA，A′D′=B′D′，
∴CD=$\frac{1}{2}$AB=$\frac{13}{2}$，CD′=$\frac{1}{2}$A′B′=$\frac{13}{2}$，
∵∠DCD′=∠BCB′=90°（旋转角相等），
∴△DCD′是等腰直角三角形，
∴DD′=$\sqrt{2}$CD=$\frac{13\sqrt{2}}{2}$，
故答案为$\frac{13\sqrt{2}}{2}$．

点评 本题考查旋转的性质、直角三角形斜边中线定理、等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，注意旋转角相等的应用，属于中考常考题型．