Question

8．设直线l₁：y=-x+n的图象与y轴交于A点，直线l₂：y=-3x-m的图象与y轴交于B点，l₁与l₂的图象相交于点C（-3，1）．
（1）求直线l₁与l₂的解析式；
（2）在下面的直角坐标系中作出l₁与l₂的图象；
（3）若D为AB的中点，求直线DC点的一次函数的表达式．

Answer 1

分析 （1）利用待定系数法求得两直线的解析式即可；
（2）根据一次函数的性质，利用两点法作出l₁与l₂的图象；
（3）先由直线l₁与l₂的解析式求出A（0，-2），B（0，-8），根据中点坐标公式得出D（0，-5）．再设直线DC的一次函数的表达式为y=kx+b，将C、D两点坐标代入即可求解．

解答 解：（1）∵直线l₁：y=-x+n的图象经过点C（-3，1），
∴1=3+n，
解得：n=-2，
∴l₁：y=-x-2；
∵直线l₂：y=-3x-m的图象经过点C（-3，1），
∴1=-3×（-3）-m，
解得：m=8，
∴l₂：y=-3x-8；

（2）l₁与l₂的图象如右：


（3）∵直线l₁：y=-x-2的图象与y轴交于A点，直线l₂：y=-3x-8的图象与y轴交于B点，
∴A（0，-2），B（0，-8），
∵D为AB的中点，
∴D（0，-5）．
设直线DC的一次函数的表达式为y=kx+b，
则$\left\{\begin{array}{l}{b=-5}\\{-3k+b=1}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{k=-2}\\{b=-5}\end{array}\right.$，
∴直线DC的一次函数的表达式为y=-2x-5．

点评 本题考查了两条直线相交的问题，一次函数的图象与性质，线段的中点坐标公式，解题的关键是利用待定系数法求得两条直线的解析式．