Question

如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b与反比例函数y=

m

x

的图象交于点A，与x轴交于点B，与y轴交于点D，AC⊥y轴于点C，S_△ABC=12，tan∠ABO=

3

4

，AB=10．
（1）求反比例函数和一次函数的解析式；
（2）连接OA，求△AOD的面积．

Answer 1

考点：反比例函数与一次函数的交点问题

专题：

分析：（1）作AE⊥x轴于点E，根据tan∠ABO=

3

4

，AB=10求出AE、BE，得出A的坐标，代入反比例函数解析式即可求出解析式，再求出B的坐标，把A、B的坐标代入一次函数的解析式，即可求出一次函数的解析式；
（2）求出OD长，根据三角形的面积公式求出即可．

解答：解：（1）作AE⊥x轴于点E，
∵tan∠ABO=

3

4

，AB=10，
∴AE=6，BE=8，
又∵S_△ABC=12，
∴

1

2

•AC•6=12，
∴AC=4，
∴A（-4，6），
代入反比例函数的解析式求出k=-24，
∴反比例函数的解析式为：y=-

24

x

，
∵OB=BE-OE=8-4=4，
∴B（4，0），
将A（-4，6）、B（4，0）代入y=kx+b中，得：

-4k+b=6 4k+b=0

，
∴

k=- 3 4 b=3

，
∴一次函数的解析式为：y=-

3

4

x+3；

（2）在y=-

3

4

x+3中，令x=0，得：y=3，
∴OD=3，
∴S△AOD=

1

2

•OD•AC=

1

2

×3×4=6．

点评：本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，用待定系数法求一次函数、反比例函数的解析式，三角形的面积，解直角三角形等知识点的应用．