Question

已知A（-2，0），B（0，1），M为线段AB上一点，⊙M分别与OA，OB相切于点C，D，反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象过M点，则k=

 

．

Answer 1

考点：反比例函数综合题

专题：探究型

分析：先利用待定系数法求出直线AB的解析式，再根据M为线段AB上一点，⊙M分别与OA，OB相切于点C，D两点可知点M是直线AB与y=-x的交点，故可得出M点的坐标，由反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象过M点即可求出k的值．

解答：解：设过点A（-2，0），B（0，1）的直线解析式为y=kx+b（k≠0），则

-2k+b=0 b=1

，
解得

k= 1 2 b=1

，
故直线AB的解析式为y=

1

2

x+1，
∵⊙M分别与OA，OB相切于点C，D，
∴点M是直线AB与y=-x的交点，
∴

y= 1 2 x+1 y=-x

，解得

x=- 2 3 y= 2 3

，
∴M（-

2

3

，

2

3

），
∵反比例函数y=

k

x

（x＜0）的图象过M点，
∴k=xy=（-

2

3

）×

2

3

=-

4

9

．
故答案为：-

4

9

．

点评：本题考查的是反比例函数综合题，涉及到用待定系数法求一次函数的解析式、反比例函数系数k的几何意义等知识，难度适中．