Question

1．如图，已知在扇形AOB中，OA=10，∠AOB=36°．将扇形AOB绕点A顺时针旋转，形成新的扇形AO′B′，当O′A经过点B时停止旋转，则点O的运动路径长为4πcm．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据弧长公式，此题主要是得到∠OBO′的度数，根据等腰三角形的性质即可求解．

解答 解：根据题意，知OA=OB．
又∵∠AOB=36°，
∴∠OBA=72°．
∴点O旋转至O′点所经过的轨迹长度=$\frac{72π×10}{180}$=4πcm．
故答案是：4π．

点评 本题考查了弧长的计算、旋转的性质．解答该题的关键是弄清楚点O的运动轨迹是弧形，然后根据弧长的计算公式求解．