Question

6．抛物线y=x²-2x-3向左平移n个单位（n＞0），平移后y随x增大而增大的部分为P，直线y=-3x-3向下平移n个单位，当平移后的直线与P有公共点时，则n的范围n≥1．

Answer 1

分析 抛物线y=x²-2x-3向左平移n个单位后，则解析式为：y=（x-1+n）²-4，进而求出平移后的直线与P有公共点时得出n的取值范围．

解答 解：∵抛物线y=x²-2x-3=（x-1）²-4，直线y=-3x-3，
抛物线向左平移n个单位后，则解析式为：y=（x-1+n）²-4，
则当x＞1-n时，y随x增大而增大，
直线向下平移n个单位后，则解析式为：y=-3x-3-n，
要使平移后直线与P有公共点，则当x=1-n，（x-1+n）²-4≤-3x-3-n，
即（1-n-1+n）²-4≤-3（1-n）-3-n，
解得：n≥1．
故答案为n≥1．

点评 本题考查了二次函数的图象与几何变换，求得平移后的函数的解析式，根据题意列出不等式是解题的关键．