题目内容
如果x1，x2是方程x2-2x-1=0的两根，那么x12+x1x2+x22的值为________．
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分析：由于方程x2-2x-1=0的两个实数根为x1，x2，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出x12+x1x2+x22的值．
解答：∵x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，
∴x1+x2=2，x1•x2=-1，
x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=4+1=5．
故答案为5．
点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根x1，x2与系数的关系，x1+x2=-
，x1•x2=
．
分析：由于方程x2-2x-1=0的两个实数根为x1，x2，所以直接利用根与系数的关系即可得到两根之和与两根之积，然后利用完全平方公式就可以求出x12+x1x2+x22的值．
解答：∵x1、x2是方程x2-2x-1=0的两根，
∴x1+x2=2，x1•x2=-1，
x12+x1x2+x22=（x1+x2）2-x1x2=4+1=5．
故答案为5．
点评：此题主要考查了一元二次方程的根与系数的关系，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根x1，x2与系数的关系，x1+x2=-
，x1•x2=． 
练习册系列答案
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