Question

如图，在⊙O中，CD为直径，AB为弦，且CD平分AB于E，OE=3cm，AB=8cm．
求：⊙O的半径．

Answer 1

考点：垂径定理,勾股定理

专题：计算题

分析：先根据平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧得到CD⊥AB，然后在Rt△AOE中利用勾股定理计算OA即可．

解答：解：连结OA，如图，
∵CD为直径，且CD平分AB于E，
∴CD⊥AB，AE=

1

2

AB=4，
在Rt△AOE中，∵OE=3，AE=4，
∴OA=

AE2+OE2

=5，
∴⊙O的半径为5cm．

点评：本题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理．