题目内容

已知x²-3x+1=0，求（x- $数学公式$ ）²=________．

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分析：由x²-3x+1=0，方程两边同时除以x得：x+ $\text{[math]}$ -3=0，然后利用完全平方公式即可解题．
解答：（解法一）由x²-3x+1=0，方程两边同时除以x得：x+ $\text{[math]}$ -3=0，
∴x+ $\text{[math]}$ =3， $\text{[math]}$ =x²+ $\text{[math]}$ +2=9，
∴x²+ $\text{[math]}$ =7，∴（x- $\text{[math]}$ ）²=x²+ $\text{[math]}$ -2=7-2=5．
故答案为：5．
（解法二）由x²-3x+1=0，解得：x= $\text{[math]}$ ，
∴x²= $\text{[math]}$ ，
原式=x²+ $\text{[math]}$ -2= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2=5，
或原式= $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ -2=5．
故答案为：5．
点评：本题考查了完全平方公式，属于基础题，关键是正确利用完全平方公式可使运算简便．