Question

15．如图，AB∥CH∥CD，点H在BC上，AC与BD交于点G，AB=2，CD=3，求GH的长．

Answer 1

分析 根据平行线分线段成比例定理，由AB∥GH，得出$\frac{GH}{AB}=\frac{CH}{BC}$，由GH∥CD，得出$\frac{GH}{CD}=\frac{BH}{BC}$，将两个式子相加，即可求出GH的长．

解答 解：∵AB∥CH∥CD，
∴△CGH∽△ABC，△BGH∽△BCD，
∴$\frac{GH}{AB}=\frac{CH}{BC}$，$\frac{GH}{CD}=\frac{BH}{BC}$，
∴$\frac{GH}{AB}+\frac{GH}{CD}=\frac{GH}{BC}+\frac{BH}{BC}$=1，
∵AB=2，CD=3，
∴$\frac{GH}{2}+\frac{GH}{3}$=1，
∴GH=$\frac{6}{5}$．

点评 本题考查了相似三角形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键．