Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=AB=CD=4，cosC=

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4

．求梯形ABCD的周长？

Answer 1

分析：过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点E、F，得到矩形AEFD，推出AD=EF，由CD=4，cosC=

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，求出CF、EB，求出BC长，根据梯形ABCD的周长为AD+AB+DC+BC，即可得到答案．

解答：解：过点A、D分别作AE⊥BC、DF⊥BC，垂足分别为点E、F，
在Rt△DCF中，∠DFC=90°
由CD=4，cosC=

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，
得CF=CD•cosC=4×

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=1，
在梯形ABCD中，∵AD∥BC，AB=CD，
∴∠B=∠C，
同理：BE=1，
∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴AE∥DF，
∵AD∥BC，
∴四边形AEFD为矩形．
∴EF=AD=4，
∴BC=6，
∴梯形ABCD的周长为AD+AB+DC+BC=18．
答：梯形ABCD的周长是18．

点评：本题主要考查对等腰梯形的性质，矩形的性质和判定，解直角三角形等知识点的理解和掌握，能把等腰梯形转化成矩形和直角三角形是解此题的关键．