Question

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，E是AB上一点，且AD∥EF，EF交CD于F，AD=2，BC=4，AE：EB=2：3，则EF=

 

．

Answer 1

分析：过A作AG∥CD交BC于G，交EF于M，根据比例关系可求出EM及MF的值，继而可得出答案．

解答：解：如图，过A作AG∥CD交BC于G，交EF于M，
则EM：BG=AE：AB=AE：（AE+BE）=2：5，
又AD=2，BC=4，
∴BG=BC-CG=BC-AD=2，
∴EM：2=2：5，
∴EM=

4

5

又MF=AD=2，
∴EF=EM+MF=2

4

5

．
故答案为：2

4

5

．

点评：本题考查平行线分线段成比例定理，属于综合题，有一定难度，注意将EF分割计算解答本题的关键．