题目内容

如图,直线y=kx+b与坐标轴交于A,B两点,其中点B的坐标为(0,4),tan∠BAO=,一条抛物线的顶点为坐标原点,且与直线y=kx+b交于点C(m,8),点P为线段BC上一动点(不与点B,点C重合),PD⊥x轴于点D,交抛物线于点Q.

(1)求直线和抛物线的函数关系式;

(2)设点P的横坐标为t,线段PQ的长度为d,求出d与t之间的函数关系式,并求出d的最大值;

(3)是否存在点P的位置,使得以点P,D,B为顶点的三角形是等腰三角形?如果存在,直接写出点P的坐标;如果不存在,请说明理由.

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