Question

【题目】如图，一次函数y=﹣x+4的图象与反比例函数y=（k为常数，且k≠0）的图象交于A（1，a），B两点．

（1）求反比例函数的表达式及点B的坐标；

（2）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求满足条件的点P的坐标及△PAB的面积．

Answer 1

【答案】（1）y=，点B坐标（3，1）；（2）点P坐标（，0），

【解析】

试题分析：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，即可得出a，再把点A坐标代入反比例函数y=，即可得出k，两个函数解析式联立求得点B坐标；

（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，求出直线AD的解析式，令y=0，即可得出点P坐标．

解：（1）把点A（1，a）代入一次函数y=﹣x+4，

得a=﹣1+4，

解得a=3，

∴A（1，3），

点A（1，3）代入反比例函数y=，

得k=3，

∴反比例函数的表达式y=，

两个函数解析式联立列方程组得，

解得x1=1，x2=3，

∴点B坐标（3，1）；

（2）作点B作关于x轴的对称点D，交x轴于点C，连接AD，交x轴于点P，此时PA+PB的值最小，

∴D（3，﹣1），

设直线AD的解析式为y=mx+n，

把A，D两点代入得，，

解得m=﹣2，n=5，

∴直线AD的解析式为y=﹣2x+5，

令y=0，得x=，

∴点P坐标（，0），

S△PAB=S△ABD﹣S△PBD=×2×2﹣×2×=2﹣=．