Question

下列是有规律排列的一列数：

1

2

，-

1

4

，

1

8

，-

1

16

，

1

32

，-

1

64

，…请观察此数列的规律，按此规律，第n个数应是

 

．

Answer 1

分析：分析这个数列可以发现，若前一个数是正分数，则后一个数为负分数，并且后一个数的分母是前个数的分母得倍，将题目中给出的前几个数进行变式，即可得出答案．

解答：解：

1

2

=(-1)1+1•

1

21

；
-

1

4

=(-1)2+1•

1

22

；

1

8

=(-1)3+1• 

1

23

；
…，
由此可以发现，第几个数就等于-1的几次方加1，然后乘以2的几次方分之一．
所以第n个数应是(-1)n+1•

1

2n

．
故答案为(-1)n+1•

1

2n

．

点评：此题主要考查学生对数字变化类的理解和掌握，解答此类题目的关键是根据题目给出的条件或数列，认真分析，找出规律．此题涉及到数列，难度较大，属于难题．