Question

下列是有规律排列的一列数：-

1

2

，

2

4

，-

3

8

，

4

16

，-

5

32

，…，请观察此数列的规律，按此规律，第n个数应是

(-1)n×

n

2n

．

Answer 1

分析：第奇数个数是负数，第偶数个数是正数，那么第n个数的符号为（-1）ⁿ，第1个数的分子是1，分母为2¹，第2个数的分子为2，分母为2²，可得第n个数的分子与分母．

解答：解：第n个数的符号为（-1）ⁿ，分子为n，分母为2ⁿ，
∴第n个数应是(-1)n×

n

2n

，
故答案为(-1)n×

n

2n

．

点评：考查数字的变化规律；得到第n个数的符号，分子，分母相应的规律是解决本题的关键．