Question

8．若一个圆锥的底面积为4πcm²，圆锥的高为4$\sqrt{2}$cm，则该圆锥的侧面展开图中圆心角的度数为120．

Answer 1

分析 根据圆锥底面积求得圆锥的底面半径，然后利用勾股定理求得母线长，根据圆锥的母线长等于展开图扇形的半径，求出圆锥底面圆的周长，也即是展开图扇形的弧长，然后根据弧长公式可求出圆心角的度数．

解答 解：∵圆锥的底面积为4πcm²，
∴圆锥的底面半径为2cm，
∴底面周长为4π，
∵高为4$\sqrt{2}$cm，
∴由勾股定理得圆锥的母线长为6cm，
设侧面展开图的圆心角是n°，
根据题意得：$\frac{6nπ}{180}$=4π，
解得：n=120．
故答案为：120．

点评 本题考查了圆锥的计算，正确理解圆锥的侧面展开图与原来的扇形之间的关系是解决本题的关键，理解圆锥的母线长是扇形的半径，圆锥的底面圆周长是扇形的弧长．