Question

18．有一张纸，第1次把它分割成4片，第2次把其中的1片分割成4片，以后每一次都把前面所得的其中一片分割成4片，如此进行下去，试问：
（1）经5次分割后，共得到多少张纸片？
（2）经n次分割后，共得到多少张纸片？
（3）能否经若干次分割后得到2017张纸片？

Answer 1

分析 （1）利用前三次发现的规律：1×4-0，2×4-1，3×4-2，…解答即可；
（2）由（1）的规律，写出经过n次分割后的式子，整理即可；
（3）利用（2）中的式子联立方程解决问题

解答 解：（1）第一次1×4-0=4张，
第二次2×4-1=7张，
第三次3×4-2=10张，
第四次4×4-3=13张；
第五次5×4-4=16张；
答：经过5次分割后，共得到16张纸片；

（2）由（1）可知经过n次分割后，共得到4n-（n-1）=3n+1张纸片；

（3）能经过若干次分割后共得到2017张纸片；
因为3n+1=2017，
解得n=672
所以能经过若干次分割后共得到2017张纸片．

点评 此题考查图形的变化规律，注意每次都是把上一次中的一张撕成了4张，即在原来的基础上多3张进而得出规律是解题关键．