Question

15．（1）解方程：x²-6x+8=0
（2）若△ABC三边的长度都满足方程x²-6x+8=0，求此三角形的周长．

Answer 1

分析 （1）因式分解法求解可得x的值；
（2）根据题意分类讨论，结合三角形三边间的关系判断，并求出周长．

解答 解：（1）∵（x-2）（x-4）=0，
∴x-2=0或x-4=0，
解得x₁=2，x₂=4；

（2）若三边长度分别为2、2、4，则无法构成三角形；
若三边长度分别为2、4、4，则三角形的周长为10；
若三边长度分别为2、2、2，则三角形的周长为6；
若三边长度分别为4、4、4，则三角形的周长为12．

点评 本题主要考查解一元二次方程的能力和三角形三边间的关系，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键．