Question

4．如图，等腰△EDF的三个的顶点都在等腰△ABC的边上，且∠A=∠B=50°，∠DEF=∠DFE=65°．求证：△EAD≌△DBF．

Answer 1

分析 先根据已知条件，得出∠BDF=130°-∠ADE，∠AED=130°-∠ADE，进而得到∠BDF=∠AED，再运用AAS判定△EAD≌△DBF即可．

解答 证明：∵∠DEF=∠DFE=65°，
∴∠EDF=50°，
又∵∠A=∠B=50°，
∴∠BDF=130°-∠ADE，
∠AED=130°-∠ADE，
∴∠BDF=∠AED，
在△BDF和△AED中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠A}\\{∠BDF=∠AED}\\{DF=ED}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△AED（AAS）．

点评 本题主要考查了全等三角形的判定以及等腰三角形的性质的运用，解题时注意：两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等．