题目内容

6．解方程
（1）2x=5x-21
（2）$\frac{x}{2}$-$\frac{x-1}{3}$=1．

分析 （1）方程移项合并，把x系数化为1，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．

解答 解：（1）移项合并得：3x=21，
解得：x=7；
（2）去分母得：3x-2x+2=6，
移项合并得：x=4．

点评 此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．

练习册系列答案
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10．如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，OF是OE的反向延长线．
（1）若∠BOC=80°，求∠BOD、∠DOF的度数；
（2）试说明OF平分∠AOD．
17．下面图案中是轴对称图形的有（　　）
A．1个B．2个C．3个D．4个
14．如图（1），△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，AD为BC边上的中线，沿中线AD 把△ABC折叠，如图（2），则下列判断正确的是（　　）
A．S△BDG＞S△ACGB．S△BDG=S△ACGC．S△BDG＜S△ACGD．无法确定
1．已知x=-1是关于x的方程2x2-ax+a=0的一个根，则a=-1．
11．阅读材料：小聪在学习二次根式后，发现含根号的式子3+2$\sqrt{2}$可以写成另一个式子$\sqrt{2}$+1的平方，即3+2$\sqrt{2}$=（$\sqrt{2}$+1）2．
于是，爱动脑筋的小聪又提出了一个问题：7+4$\sqrt{3}$是否也能写成另一个式子的平方呢？经过探索，他联想到老师讲的方程思想，找到了一种把7+4$\sqrt{3}$化成平方式的方法：
设7+4$\sqrt{3}$=（$\sqrt{m}$+$\sqrt{n}$）2（m≥n＞0），则7+4$\sqrt{3}$=m+n+2$\sqrt{mn}$，
∴$\left\{\begin{array}{l}{m+n=7}\\{2\sqrt{mn}=4\sqrt{3}}\end{array}\right.$．
整理得 $\left\{\begin{array}{l}{m+n=7}\\{mn=12}\end{array}\right.$．
∴m、n可看作一元二次方程x2-7x+12=0的两根．
解方程，得 x1=4，x2=3．
于是有$\left\{\begin{array}{l}{m=4}\\{n=3}\end{array}\right.$．
∴7+4$\sqrt{3}$=（$\sqrt{4}$+$\sqrt{3}$）2=（2+$\sqrt{3}$）2
参考上述方法，解决下列问题：
（1）化简下列根式并把答案直接填在答题卡上相应横线上：
$\sqrt{8+4\sqrt{3}}$=$\sqrt{2}$+$\sqrt{6}$，$\sqrt{7-\sqrt{40}}$=$\sqrt{5}$-$\sqrt{2}$，$\sqrt{9-4\sqrt{5}}$-$\sqrt{6+2\sqrt{5}}$=-3；
（2）化简：①$\sqrt{4-\sqrt{15}}$，②$\sqrt{7-\sqrt{21+\sqrt{80}}}$；
（3）化简$\sqrt{4-\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$+$\sqrt{4+\sqrt{10+2\sqrt{5}}}$．
18．已知3x+1的平方根为±2，2y-1的立方根为3，求2x+y的平方根．
15．计算：
（1）$\root{3}{（-1）^{3}}$+$\root{3}{-27}$+$\sqrt{（-2）^{2}}$-|1-$\sqrt{3}$|
（2）3$\sqrt{2\frac{2}{3}}$÷$\frac{1}{2}$$\sqrt{\frac{2}{5}}$（-$\frac{1}{8}$$\sqrt{15}$）
16．画出数轴，在数轴上表示下列各数，并用“＜”连接．
4、-6.5、-（-2）、|-3|、0．

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