题目内容
10．
如图，直线AB、CD相交于点O，OE是∠BOC的平分线，OF是OE的反向延长线．（1）若∠BOC=80°，求∠BOD、∠DOF的度数；
（2）试说明OF平分∠AOD．
分析 （1）根据角平分线的定义得到∠COE=∠BOE=40°，根据对顶角相等、邻补角的性质解答即可；
（2）根据对顶角相等和角平分线的定义解答即可．
解答 解：（1）∵∠BOC=80°，OE是∠BOC的平分线，
∴∠COE=∠BOE=40°，
∴∠BOD=180°-40°=140°，∠DOF=∠COE=40°；
（2）∵∠DOF=∠COE，∠AOF=∠BOE，∠COE=∠BOE，
∴∠AOE=∠DOE，即OF平分∠AOD．
点评 本题考查的是角平分线的定义、对顶角的性质和邻补角的性质，掌握对顶角相等、邻补角之和等于180°是解题的关键．
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