Question

等边△ABC中，AB=9，D在BC上且BD=BC，E在AC上，AE=AC
（1）△ABD与△DCE相似吗？说说你的理由．
（2）求∠ADE的度数．

Answer 1

解：（1）△ABD与△DCE相似．
理由：∵△ABC是等边三角形，
∴∠B=∠C=60°，BC=AC=AB，
∵BD=BC，AE=AC，
∴CD=BC，CE=AC，BD=AB，
∴CE=CD，
∴=，
即，
∴△ABD∽△DCE；

（2）∵△ABD∽△DCE，
∴∠BAD=∠CDE，
∵∠ADC=∠BAD+∠B=∠CDE+∠ADE，
∴∠ADE=∠B=60°．
分析：（1）由等边△ABC中，BD=BC，AE=AC，易证得，即可证得△ABD∽△DCE；
（2）由∠ADC=∠BAD+∠B=∠CDE+∠ADE，易求得∠ADE=∠B=60°．
点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．