题目内容
如图，抛物线
与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，
)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长；
（3）在（2）的条件下，若△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
（4）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
与直线AB交于点A(－1，0)，B(4，
)．点D是抛物线A，B两点间部分上的一个动点（不与点A，B重合），直线CD与y轴平行，交直线AB于点C，连接AD，BD．
（1）求抛物线的解析式；
（2）设点D的横坐标为m，则用m的代数式表示线段DC的长；
（3）在（2）的条件下，若△ADB的面积为S，求S关于m的函数关系式，并求出当S取最大值时的点C的坐标；
（4）当点D为抛物线的顶点时，若点P是抛物线上的动点，点Q是直线AB上的动点，判断有几个位置能使以点P，Q，C，D为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q的坐标．
（1）
；（2）
；
（3）
；（4）
；（2）
；（3）
；（4）
试题分析：（1）由抛物线过点A(－1，0)，B(4，
)根据待定系数法求解即可；（2）先求得直线AB的函数关系式，即可用含m的代数式表示出点D、C的坐标，从而得到结果；
（3）先根据三角形的面积公式表示出S关于m的函数关系式，再根据二次函数的性质求解即可；
（4）根据平行四边形的性质结合图形的特征求解即可，要注意分类讨论.
（1）
（2）
（3）如图所示：
（4）
.点评：此类问题综合性强，难度较大，在中考中比较常见，一般作为压轴题，题目比较典型．
练习册系列答案
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的图象与二次函数y＝ax2＋x－1的图象相交于点（2，2）
经过点A（-1,0）、B（3,0）、C（0，
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.
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经过点A（－1，0），B（3，0），交
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，求
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＝
－4
＋3取得最小值时，
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成立？若存在，求出k的值；若不存在，请说明理由.