Question

17．计算：
（1）（$\frac{3x+4}{{{x^2}-1}}$-$\frac{2}{x-1}}$）÷$\frac{x+2}{{{x^2}-2x+1}}$
（2）$\sqrt{3}$×（-$\sqrt{6}}$）+|-$\sqrt{8}}$|+6$\sqrt{\frac{1}{2}}$．

Answer 1

分析 （1）先把括号内通分，再把除法运算化为乘法运算，然后把分子分母分解因式后约分即可；
（2）先进行二次根式的乘法运算，然后化简后合并即可．

解答 解：（1）原式=$[{\frac{3x+4}{{（{x+1}）（{x-1}）}}-\frac{2}{x-1}}]×\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{x+2}$
=$[{\frac{3x+4}{{（{x+1}）（{x-1}）}}-\frac{{2（{x+1}）}}{{（{x-1}）（{x+1}）}}}]×\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{x+2}$
=$\frac{3x+4-2x-2}{{（{x+1}）（{x-1}）}}×\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{x+2}$
=$\frac{x+2}{{（{x+1}）（{x-1}）}}×\frac{{{{（{x-1}）}^2}}}{x+2}$
=$\frac{x-1}{x+1}$；

（2）原式=$-3\sqrt{2}+2\sqrt{2}+3\sqrt{2}$
=$2\sqrt{2}$．

点评 本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．也考查了分式的混合运算．