Question

3．计算：
（1）（3$\sqrt{12}$-2$\sqrt{\frac{1}{3}}$+$\sqrt{48}$）÷2$\sqrt{3}$     
（2）$\frac{\sqrt{72}-\sqrt{32}}{\sqrt{8}}$-（$\sqrt{3}$+2）²⁰⁰³（$\sqrt{3}$-2）²⁰⁰⁴
（3）-2²×6$\sqrt{0.5}$+3$\sqrt{2}$（3-2$\sqrt{2}$）-$\frac{1}{1+\sqrt{2}}$
（4）25（x+2）²-196=0．

Answer 1

分析 （1）先化简二次根式，再计算可得；
（2）先化简二次根式，再计算可得；
（3）先化简二次根式，再计算可得；
（4）直接开平方法求解可得．

解答 解：（1）原式=（6$\sqrt{3}$-$\frac{2\sqrt{3}}{3}$+4$\sqrt{3}$）÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{28\sqrt{3}}{3}$÷2$\sqrt{3}$
=$\frac{14}{3}$；

（2）原式=$\frac{6\sqrt{2}-4\sqrt{2}}{2\sqrt{2}}$-[（$\sqrt{3}$+2）（$\sqrt{3}$-2）]²⁰⁰³•（$\sqrt{3}$-2）
=1+$\sqrt{3}$-2
=-1+$\sqrt{3}$；

（3）原式=-4×3$\sqrt{2}$+9$\sqrt{2}$-12-$\sqrt{2}$+1
=-11-4$\sqrt{2}$；

（4）∵25（x+2）²=196，
∴（x+2）²=$\frac{196}{25}$，
则x+2=±$\frac{14}{5}$，
∴x=-2±$\frac{14}{5}$，
即x₁=-$\frac{24}{5}$，x₂=$\frac{4}{5}$．

点评 本题主要考查二次根式的化简和解方程的基本技能，熟练掌握二次根式的基本性质化简原式是解题的关键．