Question

有一个抛物线形的桥洞，桥洞离水面的最大高度BM为3米，跨度OA为6米．以O为原点，OA所在直线为x轴，建立如图直角坐标系．
（1）写出抛物线的函数关系式；      
（2）一艘宽2米的船上平放着一些长3米，宽2米，且厚度均匀的长方形木板，要使该船能通过此桥洞，问这些木板最高可堆放到距离水面多少米处？

Answer 1

考点：二次函数的应用

专题：

分析：（1）根据条件可以确定M（3，3），A（6，0）．设抛物线的函数关系式为y=a（x-3）²+3，运用待定系数法求出a的值即可．
（2）当木板最高可堆放到距离水面y米时代入解析式，就有3-x≥1建立不等式求出其解即可．

解答：解：（1）由题意，得
M（3，3），A（6，0）．
设抛物线的函数关系式为y=a（x-3）²+3，由题意，得
0=a（6-3）²+3，
解得：a=-

1

3

．
∴抛物线的解析式为：y=-

1

3

（x-3）²+3；
（2）∵3-x≥1，
∴x≤2．
当x=2时，
y=-

1

3

（2-3）²+3，
y=

8

3

．
∴这些木板最高可堆放到距离水面

8

3

米处．

点评：本题考查了运用待定系数法求二次函数的解析式的运用，根据自变量的取值范围求函数值的最值的运用，解答时运用待定系数法求出函数的解析式是关键．