Question

已知?ABCD中，AB=4，AD=2，E是AB边上的一动点，设AE=x，DE延长线交CB的延长线于F，设CF=y，求y与x之间的函数关系并写出的取值范围．

Answer 1

考点：相似三角形的判定与性质,平行四边形的性质

专题：

分析：由平行四边形的性质，利用“角角”证明△ADE∽△CFD，根据相似三角形对应边的比相等，得出y与x之间的函数关系

解答：解：∵四边形ABCD为平行四边形，
∴∠A=∠C，∠ADE=∠F，
∴△ADE∽△CFD，
∴

AD

CF

=

AE

CD

，
即

2

y

=

x

4

=，
∴y=

8

x

（0≤x≤4）．

点评：本题考查了平行四边形性质，相似三角形的性质和判定的应用，关键是证出△ADE∽△CFD．