Question

如图，已知AD⊥BC，FG⊥BC，垂足分别为D、G，且∠1=∠2，猜想∠BDE与∠C有怎样的大小关系？并说明理由．请根据下面的解答过程填空（理由或数学式）
解：∠BDE=∠C，理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知）∴∠ADC=∠FGC=90°
∴

 

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∴∠1=

 

（

 

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又∵∠1=∠2（已知），∠DAC=∠2（等量代换）
∴

 

∥

 

（

 

）
∴∠BDE=∠C（

 

）

Answer 1

考点：平行线的判定与性质

专题：推理填空题

分析：根据平行线的判定定理易证AD∥FG，又由平行线的性质、已知条件，利用等量代换推知∠DAC=∠2，则ED∥AC，所以由“两直线平行，同位角相等”证得结论．

解答：解：∠BDE=∠C，理由如下：
∵AD⊥BC，FG⊥BC（已知），
∴∠ADC=∠FGC=90°，
∴AD∥FG（同位角相等，两直线平行），
∴∠1=∠3（两直线平行，同位角相等），
又∵∠1=∠2（已知），∠DAC=∠2（等量代换），
∴ED∥AC（内错角相等，两直线平行），
∴∠BDE=∠C（ 两直线平行，同位角相等）．
故答案是：AD，FG，同位角相等，两直线平行；∠3，两直线平行，同位角相等；ED，AC，内错角相等，两直线平行；两直线平行，同位角相等．

点评：本题考查了平行线的判定与性质．平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．