Question

7．如图，已知直线AB，CD相交于点O，OE，OF为射线，∠AOE=90°，OF平分∠AOC，∠AOF+∠BOD=51°，求：
（1）∠AOF的度数；
（2）∠EOD的度数．

Answer 1

分析 （1）根据对顶角相等得到∠AOC=∠BOD，由角平分线的性质得到∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOD，求得∠AOF=17°；
（2）根据角平分线的定义得到∠BOD=34°，再根据邻补角的性质即可得到结论．

解答 解：（1）∵∠AOC=∠BOD，
∵OF平分∠AOC，
∴∠AOF=$\frac{1}{2}$∠AOC=$\frac{1}{2}$∠BOD，
∵∠AOF+∠BOD=51°，
∴∠AOF=17°；
（2）∵∠AOF=17°，
∴∠BOD=∠AOC=34°，
∵∠AOE=90°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=90°，
∴∠DOE=90°+34°=124°．

点评 本题考查了角平分线的定义，对顶角相等的性质，角的计算，是基础题，准确识图，理清图中各角度之间的关系是解题的关键．