Question

4．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，四边形AEDF为正方形，E、D、F分别在Rt△ABC的三边上，BD=3，CD=2，则图中阴影部分的面积之和为3．

Answer 1

分析 首先过D点作DG⊥BC交AB于G．易证得△EDG≌△FDC，即可得DG=CD=4，则可得图中阴影部分的面积之和为S_△BDE+S_△DFC=S_△BDE+S_△EDG=S_△BDG，继而求得答案．

解答 解：过D点作DG⊥BC交AB于G．
∴∠GDF+∠FDC=90°，
∵四边形AEDF为正方形，
∴DE=DF，∠EDF=∠AED=∠AFD=90°，
∴∠EDG+∠GDF=90°，
∴∠EDG=∠FDC，
在△EDG和△FDC中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠GED=∠CFD=90°}\\{DE=DF}\\{∠EDG=∠FDC}\end{array}\right.$，
∴△EDG≌△FDC（ASA）．
∴DG=CD=2．
∴阴影部分面积的和为：S_△BDE+S_△DFC=S_△BDE+S_△EDG=S_△BDG=$\frac{1}{2}$BD•DG=$\frac{1}{2}$×3×2=3．
故答案为：3．

点评 此题考查了全等三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的面积问题．此题难度适中，注意掌握辅助线的作法，注意掌握数形结合思想与转化思想的应用．