Question

先化简，再求值：

x-2

x2-1

÷(x-1-

2x-1

x+1

)，其中x是方程x²+x-6=0的根．

Answer 1

考点：分式的化简求值,解一元二次方程-因式分解法

专题：计算题

分析：原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，同时利用除法法则变形，约分得到最简结果，求出方程的解得到x的值，代入计算即可求出值．

解答：解：原式=

x-2

(x+1)(x-1)

÷

(x+1)(x-1)-2x+1

x+1

=

x-2

(x+1)(x-1)

•

x+1

x(x-2)

=

1

x(x-1)

=

1

x2-x

，
由x²+x-6=0，得x=-3或x=2（原分式无意义，舍去），
则当x=-3时，原式=

1

12

．

点评：此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．