Question

8．如图，在△ABC中，BD是∠ABC的平分线，DE∥BC交AB于E，EF∥AC交BC于F，猜想BE与CF的数量关系，并说明理由．

Answer 1

分析 根据平行线间的距离处处相等求出DE=CF，根据平行线性质和角平分线定义求出∠1=∠3，推出BE=DE即可．

解答 解：BE=CF，
理由还是：∵DE∥BC，EF∥AC，
∴DE=CF，∠2=∠3，
∵BD平分∠ABC，
∴∠1=∠2，
∴∠1=∠3，
∵BE=DE，
∴BE=CF．

点评 本题考查了平行线的性质，角平分线定义，等腰三角形的判定的应用，能求出DE=BE和DE=CF是解此题的关键，注意：两直线平行，内错角相等．