Question

如图，在梯形ABCD中，AB∥CD．

（1）如图1，若点E为AD的中点，BE的延长线交CD的延长线交于点F，求证：S_梯形ABCD=S_△CBF．
（2）如图2，请过点B画一条直线将梯形ABCD的面积平分，并简单说出画法．

Answer 1

考点：梯形,三角形的面积

专题：

分析：（1）首先根据AAS证明△BAE≌△FDE，所以S_△BAE=S_△FDE，进而可得S_梯形ABCD=S_△CBF．
（2）取AD的中点M，连接DE并延长，交CB的延长线于点N，则S_梯形ABCD=S_△CDF，再取CN的中点G，作直线BG，则S_△CBG=S_△FBG=S_梯形ABGD=

1

2

S_梯形ABCD，故直线BG即可将这块试验田分割成面积相等的两块．

解答：（1）证明：∵E是AD的中点，
∴AE=DE．
∵AB∥DC，
∴∠ABE=∠DFE．
在△BAE与△FDE中，

∠ABE=∠DFE ∠AEB=∠DEF AE=DE

，
∴△BAE≌△FDE（AAS），
∴S_△BAE=S_△FBE，
∴S_梯形ABCD=S_△CBF．
（2）取AD的中点M，连接DE并延长，交CB的延长线于点N，则S_梯形ABCD=S_△CDF，再取CN的中点G，作直线BG，如图所示：

点评：本题考查了三角形的面积，全等三角形的判定与性质，梯形的性质，作图-应用与设计作图，（2）中通过作辅助线构造全等三角形是解题的关键．