Question

2．有一列数-$\frac{10}{5}$，$\frac{17}{12}$，-$\frac{26}{21}$，$\frac{37}{32}$，-$\frac{50}{45}$…，则这列数的第九个数为-$\frac{61}{58}$，第n个数为（-1）ⁿ$\frac{（n+2）^{2}+1}{（n+2）^{2}-5}$．

Answer 1

分析 分子是（n+2）²+1，分母比分子小1，奇数位置为负，偶数位置为正，由此得出第n个数为（-1）ⁿ$\frac{（n+2）^{2}+1}{（n+2）^{2}-5}$，利用规律得出答案即可．

解答 解：∵分子是（n+2）²+1，分母比分子小1，奇数位置为负，偶数位置为正，
∴这列数的第九个数为-$\frac{1{1}^{2}+1}{1{1}^{2}-5}$=-$\frac{61}{58}$，第n个数为（-1）ⁿ$\frac{（n+2）^{2}+1}{（n+2）^{2}-5}$．
故答案为：-$\frac{61}{58}$，（-1）ⁿ$\frac{（n+2）^{2}+1}{（n+2）^{2}-5}$．

点评 此题考查数字的变化规律，找出数字的运算规律与符号排列的规律，利用规律解决问题．