Question

【题目】已知，在中，，，点为的中点．

（1）若点、分别是、的中点，则线段与的数量关系是 ；线段与的位置关系是 ；

（2）如图①，若点、分别是、上的点，且，上述结论是否依然成立，若成立，请证明；若不成立，请说明理由；

（3）如图②，若点、分别为、延长线上的点，且，直接写出的面积．

Answer 1

【答案】（1），；（2）成立，证明见解析；（3）17．

【解析】

（1）点、分别是、的中点，及，可得：,根据SAS判定，即可得出，，可得，即可证；

（2）根据SAS判定，即可得出，，可得，即可证；

（3）根据SAS判定，即可得出,将转化为：进行求解即可．

解：（1）证明：连接，

∵点、分别是、的中点，

∴

∵，

∴

∵，，为中点，

∴，且平分，．

∴

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，即

故答案为：，；

（2）结论成立：，；

证明：连接，

∵，，为中点，

∴，且平分，．

∴

在和中，

，

∴，

∴，

∵，

∴，

即，即

（3）证明：连接，

∵

∴

∴

∵，，为中点，

∴，且平分，，

∴

∴

∴

在和中，

，

∴，

∴

即

∵为中点，

∴

∵，

∴，

∴

故答案为:17