Question

【题目】如图，矩形ABCD中，BC=4，且AB=，连接对角线AC，点E为AC中点，点F为线段AB上的动点，连接EF，作点C关于EF的对称点C'，连接C'E，C'F，若△EFC'与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，则BF=________．

Answer 1

【答案】2-

【解析】

连接C′E，C′A，作EM⊥BC于M，EN⊥PC′于N．只要证明四边形AFEC′是平行四边形即可解决问题.

解：连接C′E，C′A，作EM⊥CF于M，EN⊥FC′于N．

∵△EFC′与△ACF的重叠部分（△EFG）面积等于△ACF的，
∴EG=AG，
∵∠EFC=∠EFC′，EM⊥BC于M，EN⊥FC′于N，
∴EM=EN，
∴===2，
∴FC=2FG，
∵FC′=FC，
∴FG=C′G，∵AG=GE，
∴四边形AFEC′是平行四边形，
∴EC′=AF=EC=AC=×=，
∴FB=2-．

故答案为2-．