Question

3．正方形ABCD的边长为1，以CD为直径在正方形内画半圆，再以点C为圆心，1为半径画弧BD，则图中阴影部分的面积为$\frac{π}{8}$．（结果保留π）

Answer 1

分析 根据题意有S_阴影部分=S_扇形BCD-S_半圆CD，然后根据扇形的面积公式：S=$\frac{nπR}{360}$和圆的面积公式分别计算扇形和半圆的面积即可．

解答 解：根据题意得，S_阴影部分=S_扇形BAD-S_半圆BA，
∵S_扇形BCD=$\frac{90π×{1}^{2}}{360}$=$\frac{π}{4}$，
S_半圆CD=$\frac{1}{2}$π（$\frac{1}{2}$）²=$\frac{π}{8}$，
∴S_阴影部分=$\frac{π}{4}$-$\frac{π}{8}$=$\frac{π}{8}$．
故答案为：$\frac{π}{8}$．

点评 此题考查了扇形的面积公式：S=$\frac{nπR}{360}$，其中n为扇形的圆心角的度数，R为圆的半径），或S=$\frac{1}{2}$lR，l为扇形的弧长，R为半径．