Question

二次函数y=x²-8x+15的图象与x轴相交于A、B两点，P点在该函数图象上运动，能使△ABP的面积为1的点P有

 

个．

Answer 1

考点：抛物线与x轴的交点

专题：

分析：根据二次函数解析式求图象与x轴两交点的坐标及两交点之间的距离，根据面积公式求三角形的高，把高转化为N点的纵坐标，在抛物线上寻找符合条件的点．

解答：解：∵y=x²-8x+15=（x-3）（x-5）=（x-4）²-1，
∴图象与x轴两交点A（3，0）、B（5，0），顶点M（4，-1），
AB=5-3=2，设三角形的高为h，则

1

2

×2×h=2，h=2，
故点P的纵坐标y=2或者-2，
当y=2时，图象上有2个点．
当y=-2时，P点不存在．
综上所述，能使△ABP的面积为1的点P有2个．
故答案是：2．

点评：本题考查了求抛物线与x轴的交点及两点之间的距离，在抛物线上求符合条件的点的方法．