Question

如图，O为原点，点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），⊙D过A，B，O三点，点C为弧AB上的一点（不与A，B两点重合），则cosC的值是

 

．

Answer 1

考点：圆周角定理,坐标与图形性质,锐角三角函数的定义

专题：

分析：连结AB，如图，根据点的坐标得到OA=3，OB=4，再利用勾股定理计算出AB=5，根据余弦的定义得到cosB=

OB

AB

=

4

5

，然后根据圆周角定理得∠C=∠B，所以cosC=

4

5

．

解答：解：连结AB，如图，
∵点A的坐标为（3，0），点B的坐标为（0，4），
∴OA=3，OB=4，
∴AB=

OA2+OB2

=5，
∴cosB=

OB

AB

=

4

5

，
∵∠C=∠B，
∴cosC=

4

5

．
故答案为

4

5

．

点评：本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了锐角三角函数的定义．