Question

8．如图，正方形DEFG的边EF在△ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上，已知△ABC的边BC=15，高AH=10，求正方形DEFG的边长和面积．

Answer 1

分析 高AH交DG于M，如图，设正方形DEFG的边长为x，则DE=MH=x，所以AM=10-x，再证明△ADG∽△ABC，则利用相似比得到$\frac{x}{15}$=$\frac{10-x}{10}$，然后根据比例的性质求出x，再计算x²的值即可．

解答 解：高AH交DG于M，如图，
设正方形DEFG的边长为x，则DE=MH=x，
∴AM=AH-MH=10-x，
∵DG∥BC，
∴△ADG∽△ABC，
∴$\frac{DG}{BC}$=$\frac{AM}{AH}$，即$\frac{x}{15}$=$\frac{10-x}{10}$，
∴x=6，
∴x²=36．
答：正方形DEFG的边长和面积分别为6，36．

点评 本题考查了相似三角形的判定与性质：在判定两个三角形相似时，应注意利用图形中已有的公共角、公共边等隐含条件，以充分发挥基本图形的作用，寻找相似三角形的一般方法是通过作平行线构造相似三角形；也考查了正方形的性质．