Question

正方形A₁B₁C₁O，A₂B₂C₂C₁，A₃B₃C₃C₂，…按如图所示的方式放置，点A₁，A₂，A₃和点C₁，C₂，C₃，…分别在直线y=kx+b（k＞0）和x轴上，已知点B₁（1，1），B₂（3，2），则B₂₀₁₄的坐标是

 

．

Answer 1

考点：一次函数图象上点的坐标特征,正方形的性质

专题：规律型

分析：首先求得直线的解析式，分别求得B₁，B₂，B₃…的坐标，可以得到一定的规律，据此即可求解．

解答：解：∵B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），
∴正方形A₁B₁C₁O₁边长为1，正方形A₂B₂C₂C₁边长为2，
∴A₁的坐标是（0，1），A₂的坐标是：（1，2），
代入y=kx+b得

b=1 k+b=2

，
解得：

b=1 k=1

．
则直线的解析式是：y=x+1．
∵点B₁的坐标为（1，1），点B₂的坐标为（3，2），
∴点B₃的坐标为（7，4），…，
∴Bn的横坐标是：2ⁿ-1，纵坐标是：2^n-1．
B_n的坐标是（2ⁿ-1，2^n-1）
∴B₂₀₁₄的坐标是（2²⁰¹⁴-1，2²⁰¹³）．
故答案为：（2²⁰¹⁴-1，2²⁰¹³）．

点评：此题考查的是一次函数图象上点的坐标特点及用待定系数法求函数解析式和坐标的变化规律，正确得到点的坐标的规律是解题的关键．