题目内容
如图，△ABC中，D、E是BC边上的点，BD：DE：EC=3：2：1，M在AC边上，CM：MA=1：2，BM交AD、AE于H、G，则BH：HG：GM等于考点：平行线分线段成比例
专题：
分析：过M作MQ∥BC交AE于N，交AD于F，交AB于Q，设EC=a，DE=2a，BD=3a，根据平行得出相似，求出MN=
a，MF=2a，MQ=4a，根据△MNG∽△BEG求出
=
=
，推出
=
=
同理求出
=
=
=
，
=
=
，求出
=
，
=
，代入求出即可．
| 2 |
| 3 |
| MG |
| BG |
| ||
| 2a+3a |
| 2 |
| 15 |
| MG |
| BM |
| 2 |
| 17 |
| 10 |
| 85 |
| MH |
| BH |
| MF |
| BD |
| 2a |
| 3a |
| 2 |
| 3 |
| MH |
| BM |
| 2 |
| 5 |
| 34 |
| 85 |
| HG |
| BM |
| 24 |
| 85 |
| BH |
| BM |
| 51 |
| 85 |
解答：解：
过M作MQ∥BC交AE于N，交AD于F，交AB于Q，
∵BD：DE：EC=3：2：1，
∴设EC=a，DE=2a，BD=3a，
∵MQ∥BC，
∴△AMN∞△ACE，
∵CM：MA=1：2，
∴
=
=
，
∴MN=
a，
同理MF=2a，MQ=4a，
∵MQ∥BC，
∴△MNG∽△BEG，
∴
=
，
∴
=
=
，
∴
=
=
同理
=
=
=
，
=
=
，
∴
=
，
=
=
∴BH：HG：GM=51：24：10，
故答案为：51：24：10．
过M作MQ∥BC交AE于N，交AD于F，交AB于Q，
∵BD：DE：EC=3：2：1，
∴设EC=a，DE=2a，BD=3a，
∵MQ∥BC，
∴△AMN∞△ACE，
∵CM：MA=1：2，
∴
| MN |
| CE |
| AM |
| AC |
| 2 |
| 3 |
∴MN=
| 2 |
| 3 |
同理MF=2a，MQ=4a，
∵MQ∥BC，
∴△MNG∽△BEG，
∴
| MN |
| BE |
| MG |
| BG |
∴
| MG |
| BG |
| ||
| 2a+3a |
| 2 |
| 15 |
∴
| MG |
| BM |
| 2 |
| 17 |
| 10 |
| 85 |
同理
| MH |
| BH |
| MF |
| BD |
| 2a |
| 3a |
| 2 |
| 3 |
| MH |
| BM |
| 2 |
| 5 |
| 34 |
| 85 |
∴
| HG |
| BM |
| 24 |
| 85 |
| BH |
| BM |
| 85-34 |
| 85 |
| 51 |
| 85 |
∴BH：HG：GM=51：24：10，
故答案为：51：24：10．
点评：本题考查了平行线分线段成比例定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力，题目是一道比较好的题目，但是有一定的难度．
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| A、x2+4y2 |
| B、-x2-4y2 |
| C、x2-2y2+1 |
| D、x2-4y2 |