题目内容
如图，在△ABC中，AB=10cm．BC=20cm、点P从点A开始沿边AB向点B以2cm/s的速度移动，点Q从点B开始沿边BC向点C以4cm/s的速度移动．如果点P、Q分别从点A、B同时出发，经过几秒钟后，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似？考点：相似三角形的判定
专题：动点型
分析：分PB与AB是对应边和PB与BC是对应边两种情况，利用相似三角形对应边成比例列式计算即可得解．
解答：解：PB与AB是对应边时，△PBQ∽ABC，
所以，
=
，
即
=
，
解得t=2.5，
PB与BC是对应边时，△PBQ∽△CBA，
所以，
=
，
即
=
，
解得t=1，
综上所述，t=1秒或2.5秒时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似．
所以，
| PB |
| AB |
| BQ |
| BC |
即
| 10-2t |
| 10 |
| 4t |
| 20 |
解得t=2.5，
PB与BC是对应边时，△PBQ∽△CBA，
所以，
| PB |
| BC |
| BQ |
| AB |
即
| 10-2t |
| 20 |
| 4t |
| 10 |
解得t=1，
综上所述，t=1秒或2.5秒时，以P、B、Q三点为顶点的三角形与△ABC相似．
点评：本题考查了相似三角形的判定，主要利用了相似三角形对应边成比例，难点在于分情况讨论．
练习册系列答案
相关题目
如图，在△ABC中，∠A=72°，点I是△ABC内的一点．
已知：直角梯形ABCD中，DC⊥BC，AD∥BC，AD=AB=5，BC=8．动点P以1个单位/秒的速度从C开始，沿C-D-A方向运动，到达点A时停止．
如图，在△ABC中，∠BAC=90°，BC的垂直平分线交BC于D，交BA的延长线于E，交AC于F，求证：AD2=DE•DF．
如图，请画出△ABC关于点O点为对称中心的对称图形．已知圆锥的底面半径为6，侧面积为60π，则这个圆锥的母线为（ ）
| A、6 | B、8 | C、10 | D、12 |