Question

如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（-1，3）、（-4，1），先将线段AB沿一确定方向平移得到线段A₁B₁，点A的对应点为A₁，点B₁的坐标为（0，2），在将线段A₁B₁绕远点O顺时针旋转90°得到线段A₂B₂，点A₁的对应点为点A₂．
（1）画出线段A₁B₁、A₂B₂；
（2）写出A₂，B₂坐标：A₂

 

，B₂

 

；
（3）直接写出在这两次变换过程中，点A经过A₁到达A₂的路径长

 

．

Answer 1

考点：作图-旋转变换,弧长的计算

专题：作图题

分析：（1）根据网格结构找出点A₁、B₁、A₂、B₂的位置，然后顺次连接即可；
（2）根据平面直角坐标系写出A₂，B₂坐标即可；
（3）利用勾股定理列式求出AA₁、OA₁，再利用弧长公式列式计算即可得解．

解答：解：（1）线段A₁B₁、A₂B₂如图所示；

（2）A₂（4，-3），B₂（2，0）；

（3）AA₁=

12+42

=

17

，
OA₁=

32+42

=5，

A1A2

=

90•π•5

180

=

5

2

π，
点A经过A₁到达A₂的路径长为：

17

+

5

2

π．
故答案为：（4，-3）；（2，0）；

17

+

5

2

π．

点评：本题考查了利用旋转变换作图，熟练掌握网格结构准确找出对应点的位置是解题的关键．