Question

已知x=

1

2+ 3

，y=

1

2- 3

．
（1）求2x²+2y²-3xy；
（2）若x的小数部分为a，y的小数部分为b，求(a+b)2+

(a-b)2

的值．

Answer 1

考点：二次根式的化简求值

专题：

分析：（1）先求出x、y的值，再根据2x²+2y²-3xy=2（x+y）²-7xy代入计算即可，
（2）先根据x的小数部分为a，y的小数部分为b，求出a、b，再代入（a+b）²+

(a-b)2

计算即可．

解答：解：（1）∵x=

1

2+ 3

，y=

1

2- 3

，
∴x=2-

3

，y=2+

3

，
∴2x²+2y²-3xy=2（x+y）²-7xy=2[（2-

3

）+（2+

3

]²-7（2-

3

）（2+

3

）=32-7=25，

（2）∵x的小数部分为a，y的小数部分为b，
∴a=2-

3

，b=2+

3

-3=

3

-1，
∴（a+b）²+

(a-b)2

=（2-

3

+

3

-1）²+|2-

3

-

3

+1|=1+2

3

-3=2

3

-2．

点评：此题考查了二次根式的化简求值，用到的知识点是二次根式的性质、分母有理化、完全平方公式，关键是熟练运用有关性质与公式对要求的式子进行变形．